5.3 Relaciones Trigonometricas

• Consideremos el triángulo rectángulo ABC:
  El ángulo α cumple que: ${\displaystyle \mathrm{sen\; \alpha }}$ = b a y ${\displaystyle \mathrm{cos }=}$ c a .
  Elevamos al cuadrado ambas expresiones: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α = b 2 a 2 y ${\displaystyle {\cos }^{}}$ 2 α = c 2 a 2 , y las sumamos: ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^{}}$ 2 α +cos 2 α = b 2 a 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 a 2 = 1 . Luego,
  sen² α + cos² α = 1
  La expresión anterior se conoce como relación fundamental de la trigonometría.
• Otra relación importante es:
  ${\displaystyle \mathrm{tg\; \alpha }}$ = sen α cos α
  Comprobamos esta relación dividiendo:
  ${\displaystyle \frac{\mathrm{sen\; \alpha }}{}}$ cos α = b a c a = b · a c · a = b c = tg α
• A partir de la relación fundamental de la trigonometría se pueden obtener otras dos relaciones, dividiendo los dos miembros de la relación fundamental por cos² α y sen² α:
  $\frac{{\mathrm{sen}}^{}}{}$ 2 α